Phương trình bậc hai một ẩn

Thứ hai - 21/03/2022 22:51

Phương trình bậc hai một ẩn có dạng:
$ax^2 + bx + c = 0$ , $''''(a eq 0)''''$

1) Phương trình bậc hai một ẩn
Phương trình bậc hai một ẩn còn được gọi tắt là phương trình bậc hai. Phương trình bậc hai một ẩn được viết dưới dạng: $ax^2 + bx + c = 0$ . Trong dạng tổng quát này, a, b và c là 3 số đã được cho trước, $''aeq 0''$ và $x$ là ẩn số của phương trình.
2) Công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn.
Cho phương trình bậc hai chứa 1 ẩn có dạng: $ax^2 + bx + c = 0$ , $''(aeq 0)''$ . Trước tiên, ta xét biệt thức $Delta =b^2-4ac$ . Sau đó phân tích 3 trường hợp sau đây:
Trường hợp 1: $Delta < 0 mapsto$ phương trình vô nghiệm.
Trường hợp 2: $Delta = 0 mapsto$ phương trình chứa nghiệm kép:
$x1=x2=frac{-b}{2a}$
Trường hợp 3: $Delta > 0 mapsto$ phương trình có chứa 2 nghiệm phân biệt:
$x1= frac{-b+sqrtDelta}{2a}$
$x2= frac{-b-sqrtDelta}{2a}$
3) Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc 2 một ẩn khi b chẵn.
Với:
$b'=frac{b}{2}$
thì:
$Delta '= b'^2-ac$
Trường hợp 1: $Delta '< 0 mapsto$ phương trình vô nghiệm.
Trường hợp 2: $Delta '= 0 mapsto$ phương trình chứa nghiệm kép:
$x1=x2=frac{-b'}{a}$
Trường hợp 3: $Delta '> 0 mapsto$ phương trình có chứa 2 nghiệm phân biệt:
$x1= frac{-b'+sqrtDelta'}{a}$
$x2= frac{-b'-sqrtDelta'}{a}$

4) Định lí Viet
Nếu phương trình $''ax^{2}+bx+c, (aeq 0)''$ có hai nghiệm $x1; x2$ phân biệt thì
$large egin{align*} egin{cases} S=x1+x2&= frac{-b}{a} P=x1.x2&=frac{c}{a} end{cases} end{align*}$
Lưu ý: Trước khi áp dụng định lý Vi ét, ta cần tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
5) Xác định dấu các nghiệm của phương trình bậc hai:
Điều kiện để phương trình có hai nghiệm trái dấu, cùng dấu, cùng dương, cùng âm,…
+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu:
$P<0$
+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu:
$''left{egin{matrix}Delta > 0 & & P> 0 end{matrix}ight.''$
+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương:
$''left{egin{matrix}Delta > 0 & & P> 0 & & S> 0end{matrix}ight.''$
+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm:
$''left{egin{matrix}Delta > 0 & & P> 0 & & S< 0end{matrix}ight.''$
* Nhẩm nghiệm:
Nếu $a+b+c=0$ thì phương trình có nghiệm $x1=1$ và $x2=frac{c}{a}$
Nếu $a-b+c=0$ thì phương trình có nghiệm $x1=-1$ và $x2=frac{-c}{a}$

Tác giả: Vàng Văn Quyn

Những tin mới hơn

Những tin cũ hơn

Tin xem nhiều

Chính sách bảo mật ứng dụng DATAONLINE.IO.VN

1. Thu thập và Sử dụng Dữ liệu Người dùngỨng dụng của chúng tôi yêu cầu người dùng đăng nhập bằng tài khoản Google của họ để sử dụng các dịch vụ như Google Drive và Google Sheets. Khi người dùng đăng nhập, chúng tôi chỉ thu thập các quyền truy cập cần thiết như quyền truy cập vào các tệp Drive và...

Thông tin mới

licham.net

- Click vào nút hiển thị ngày trong tuần hoặc tháng âm lịch để xem chi tiết

- Màu đỏ: Ngày tốt

- Xanh lá: Đầu tháng âm lịch

- Màu vàng: Ngày hiện tại

Thống kê

Đang truy cập473
Hôm nay92,038
Tháng hiện tại2,257,565
Tổng lượt truy cập6,243,660

Phương trình bậc hai một ẩn

Chính sách bảo mật ứng dụng DATAONLINE.IO.VN

Đăng ký thành viên

Thành viên đăng nhập